Question

Dado o gráfico da função f(x)=sen x/2, o valor da amplitude e do período dessa função são respectivamente:
a) amplitude 2 e período 4pii
b) amplitude 2 e período 2pii
c) amplitude 1 e período 2pii
d) amplitude 1 e período pii
e) amplitude 1 e período 4pii

Answer 1

Resposta:

Resposta correta é a letra E

Explicação passo-a-passo:

O PERÍODO É 4π, POIS É QUANDO A ONDA CONCLUIU UM CICLO E IRÁ INICIAR OUTRO, E ASSIM SERÁ  INFINITAMENTE !

Answer 2

Utilizando conceitos de funções trigonometricas, sabemos que esta amplitude é de 1 e seu período é de 4π. Letra E.

Explicação passo-a-passo:

Qualquer função trigonometrica temo o formato geral dada por:

$f(x) = H + A\, sen(Kx + F)$

Onde 'H' seria a translação vertical, 'A' seria a amplitude, 'K' seria a constante de número de onda e 'F' seria a translação horizontal.

OBS: No lugar de seno poderia ser cosseno também para o formato geral.

Neste caso desta função em específico, vemos que ela não está transladada nem verticalmente, nem horizontalmente, pois:

$H=0$

$F=0$

Ficando somente com:

$f(x) = A\, sen(Kx)$

Onde no nosso caso, as constantes que restaram são:

$A=1$

$K=\frac{1}{2}$

A amplitude é bem facil de entender, pois ela representa o maior valor possível que está função consegue atingir verticalmente, que neste caso é 1.

Já a o número de onda, este impacto no período que a onda leva para voltar ao seu início. Um função trigonometrica completamente pura, do tipo seno de x, teria período de 2π (uma volta completa), assim quando o interior do seno for igual a 2π, significa que completamos uma volta e este é o periodo, ou seja:

$sen(\frac{x}{2})=sen(2\pi)$

Logo, temos que:

$\frac{x}{2}=2\pi$

$x=2\cdot 2\pi$

$x=4\pi$

Assim quando x por igual a 4π, completamos um volta, logo o período é de 4π.

E com isso sabemos que esta amplitude é de 1 e seu período é de 4π. Letra E.

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