Question

Dado o gráfico da função f(x) = ax²+ bx + c, encontre os valores de a, b e c.

Answer 1

Resposta:

a=1; b=-4 e c=3

Explicação passo-a-passo:

Quando x=0 teremos o valor de c

f(0)=a(0²)+b(0)+c

f(0)=c

No gráfico c é o ponto onde a parábola corta o eixo y, então:

f(0)=3

c=3.

Quando x for igual a 1, f(1)=0 (no gráfico x=1, y=0)

f(1)= a+b+3

Quando x for igual a 3, f(3)=0 (no gráfico x=3, y=0)

f(3)= 9a+3b+3

Formamos um sistema:

a+b+3=0

9a+3b+3=0

Basta resolver o sistema para encontrar a e b:

9a+3b=-3

a+b=-3 Isolando a, temos

a=-3-b

9(-b-3)+3b=-3

-9b-27+3b=-3

-6b=24

b=-4

a+b=-3

a-4=-3

a=1

Então:

a=1; b=-4 e c=3

Como conferir?

Basta substituir os valores de a,b e c na equação e ver se substituindo x por algum ponto do gráfico teremos o y indicado, por exemplo:

f(x)= x²-4x+3

para x=2, y=-1

f(2)=(2²)-4*2+3

f(2)=4-8+3

f(2)= -1