Question

Dado o gráfico da função f(x) a seguir, e sabendo que f(x) é do 3º grau, determine o valor de f(0)

Answer 1

* y = f(x) 
A fórmula fatorada de uma função do 3º grau é dada por:

f(x) = a(x - x1)(x - x2)(x - x3)        onde x1,x2 e x3 são as raízes.

Analisando o gráfico percebemos que as raízes dessa equação são: -1,1 e 2, respectivamente (as raízes são os valores que cortam o eixo x).

Substituindo:
f(x) = a(x - (-1))(x - 1)(x - 2)
f(x) = a(x + 1)(x - 1)(x - 2)

Agora, analisando o gráfico percebemos que quando x = -2, y = -12, substituindo:

f(x) = a(x + 1)(x - 1)(x - 2)
-12 = a(-2 + 1)(-2 - 1)(-2 - 2)
-12 = a(-1)(-3)(-4)
-12 = a(-12)
a = -12/-12
a = 1

Então essa função do terceiro grau é d ada por:
f(x) = 1(x + 1)(x - 1)( x - 2)   ou simplesmente:
f(x) = (x + 1)(x - 1)( x - 2)

Como o exercício pede f(0), basta substituir x por 0:
f(x) = (x + 1)(x - 1)( x - 2)
f(0) = (0 + 1)(0 - 1)( 0 - 2)
f(0) = 1. (-1) . (-2)
f(0) = 2

Bons estudos