Question

Dado o gráfico da função f mostrada responda
a)qual domínio e a imagem da função
b)em que intervalos a função e crescente
c)em que intervalos a função e decrescente
d)qual o valor de f(5) / f(-3)-f(2)

Answer 1

Dmf = [-3,6]

Imf=[-3, 3]

b) nenhum

c)[-3,3]

d) f(5)=3

f(-3)=1

f(2)= -3

R: 3/4

Answer 2

O domínio e a imagem da função são [-3,6], [-3,3], respectivamente; A função não é crescente em algum intervalo; A função é decrescente em [-3,2]; O valor de $\frac{f(5)}{f(-3)-f(2)}$ é $\frac{3}{4}$.

a) Observe na figura abaixo que o domínio da função (em azul) está definido entre -3 e 6. Já a imagem (em vermelho) está definida entre -3 e 3.

Isso significa que:

• O conjunto domínio é D = [-3,6];
• O conjunto imagem é Im = [-3,3].

b) Pelo gráfico, note que não há momentos em que a função cresce.

Então, podemos afirmar que não há intervalos em que a função é crescente.

c) A função é decrescente em [-3,2]. Note que quanto maior o valor de x, menor é o valor de y.

d) Vamos determinar os valores de f(5), f(-3) e f(2):

• f(5) = 3, pois quando x está entre 2 e 6, o valor de y é 3;
• f(-3) = 1
• f(2) = -3. Esse valor não pode ser igual a 3, porque há uma bolinha aberta em (2,3).

Substituindo esses valores na expressão dada, obtemos:

$\frac{f(5)}{f(-3)-f(2)}=\frac{3}{1-(-3)}=\frac{3}{1+3}=\frac{3}{4}$.

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