Matemática, perguntado por lucasgrbjf, 4 meses atrás

Dado o gráfico da função f: IR→ IR, com f(x) = ax + b, o valor de f(1) será: F(x) 2 -2

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

⠀⠀O valor de $f(1)$ na função estabelecida através do gráfico será igual a $-\,\frac{4}{3}$ .

⠀

Resolução

⠀⠀O gráfico de uma função desconhecida, que por enquanto a definimos por $f(x)=ax+b$ , está representado na imagem em anexo dessa questão, e nosso objetivo é encontrar o valor de $f(1)$ .

⠀⠀Primeiro de tudo vamos obter a lei de formação desta função através de seu gráfico. Veja que conhecemos os pontos $(6~,~2)$ e $(0~,\:-\,2)$ . O coeficiente $b$ pode ser definido pela ordenada que intercepta o eixo y, então já sabemos que $b=-\,2$ . Para obter o coeficiente $a$ podemos substituir na função $y=ax+b$ os valores das coordenadas dos dois pontos identificados, de modo a encontrar:

⠀

$\Large\begin{array}{c}y=ax+b\\\\(2)=a\cdot(6)+(-\,2)\\\\2=6a-2\\\\6a=2+2\\\\6a=4\\\\a=\dfrac{4}{6}\\\\a=\dfrac{2}{3}\end{array}$

⠀

⠀⠀Por conseguinte, a lei de formação da função $f$ é:

⠀

$\Large\begin{array}{c}f(x)=ax+b\\\\f(x)=\bigg(\dfrac{2}{3}\bigg)\cdot x+(-\,2)\\\\\!\boxed{f(x)=\dfrac{2}{3}x-2}\end{array}$

⠀

⠀⠀Assim, calculando a imagem de 1, isto é, o valor de $f(1)$ — ''f'' de 1, na pronuncia —, obtemos:

⠀

$\Large\begin{array}{c}f(1)=\dfrac{2}{3}\cdot1-2\\\\f(1)=\dfrac{2}{3}-2\\\\f(1)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{6}{3}\\\\f(1)=\dfrac{2-6}{3}\\\\\!\boldsymbol{\boxed{f(1)=-\,\dfrac{4}{3}}}\end{array}$

⠀

⠀⠀Conclui-se, portanto, que $f(1)$ será $-\,\frac{4}{3}$ .

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$