Question

Dado o gráfico da função de lR em lR, escreva a função F (x)= ax+b correspondente:

Answer 1

Olá!

Tem-se que o formato de uma função do primeiro grau é f(x) = ax + b.

O gráfico nos dá dois pontos: (0,2) e (4,0)

Com isso basta substituir no esqueleto da função.

(0,2)

x = 0; y = f(x) = 2

a.0 + b = 2

b = 2

(4,0)

x = 4

y = f(x) = 0

4a + b = 0

4a + 2 = 0

4a = -2

a = -2/4 = -1/2

A = -1/2; B = 2

Com os valores em mãos basta substituir...

resposta: F(X) = -X/2 + 2 (essa é a função correspondente ao gráfico, basta apenas atribuir qualquer valor para x para encontra o gráfico em questão)

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\mathsf{y = - \frac{x}{2} + 2}}$

Explicação passo-a-passo:

Do gráfico, notamos que a reta passa pelos pontos (0, 2) e (4, 0). Isto posto, podemos, também, determinar a equação que passa pelos referidos pontos aplicando o conceito de matriz. Veja:

$\\ \displaytyle \begin{vmatrix} \mathsf{x \quad y \quad 1} \\ \mathsf{0 \quad 2 \quad 1} \\ \mathsf{4 \quad 0 \quad 1}\end{vmatrix} \mathsf{= 0} \\\\\\ \begin{bmatrix} \mathsf{x \quad y \quad 1 \; | \; x \quad y} \\ \mathsf{0 \quad 2 \quad 1 \; | \; 0 \quad 2} \\ \mathsf{4 \quad 0 \quad 1 \; | \; 4 \quad 0}\end{bmatrix} \mathsf{= 0} \\\\\\ \mathsf{2x + 4y + 0 - 8 - 0 - 0 = 0} \\\\ \mathsf{4y = - 2x + 8 \qquad \qquad \div(4} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{y = - \frac{x}{2} + 2}}}$

Obs.: As linhas da matriz correspondem aos pontos coordenados seguidos de UM. O determinante da matriz obtida deverá ser nulo!