Dado o gráfico da função abaixo, identifique os conjuntos: domínio, contradomínio e imagem e diga se a função é Injetora, Bijetora ou Sobrejetora *
Imagem sem legenda
Soluções para a tarefa
Utilizando conceitos de definição de função, sabemos que esta função é somente sobrejetora e tem domínio, contra-domínio e imagem dados respectivamente por: [1,8], [2,10] e [2,10].
Explicação passo-a-passo:
Para entendermos esta questão vamos discutir alguns conceitos primeiramente:
• Função: Esta é uma regra que liga valores de um cojunto a outro.
• Domínio: Este é o conjunto de onde vem os valores de um função, ou seja, os valores que fornecemos a esta.
• Contra-Domínio: Este é o conjunto para onde vão os valores transformados pela função, ou seja, os valores que obtemos depois de aplicar a função.
Imagem: Este é um conjunto que está contido dentro do Contra-Domínio, que contem somente os valores que podem ser obtidos pela função dado um domínio, basicamente para diferenciar, Contra-Domínio pode ter valores que nunca são usados pela função, mas a Imagem são somente os valores usados.Além destas definições, sabemos também que uma função obrigatoriamente tem que ligar todos os valores de um domínio até um contra-domínio, não pode haver um valor que não é aplicado a função dentro domínio. Também não podemos ter um valor do Domínio que se liga a mais de um valor de Imagem, ou seja, cada função quando aplicada deve ser única.
Além destas definições podemos classificar funções em tipos:
Injetora: Estas são funções onde todos os membros do Contra-Domínio são ligados a um único membro do Domínio, ou seja, não pode ter dois valores do Domínio que leval ao mesmo valor de Imagem.
Sobrejetora: Estas são funções cuja Imagem é igual ao Contra-Domínio, ou seja, todos os membros do Contra-Domínio são utilizados pela função.
Bijetora: E por fim, estas são funções que são Injetoras e Sobrejetoras simultaneamente.Além destas definições podemos classificar funções em tipos:
Injetora: Estas são funções onde todos os membros do Contra-Domínio são ligados a um único membro do Domínio, ou seja, não pode ter dois valores do Domínio que leval ao mesmo valor de Imagem.
Sobrejetora: Estas são funções cuja Imagem é igual ao Contra-Domínio, ou seja, todos os membros do
Contra-Domínio são utilizados pela função. Bijetora: E por fim, estas são funções que são Injetoras e Sobrejetoras simultaneamente.
Com estes conceitos podemos analisar as questões:
Domínio então será todos os valores que podemos fornecer a função (os valores de x), que neste caso vemos que vai de 1 até 8, então:D = [1,8]
O Contra-Domínio são todos os valores que podemos obter da função (todos os valores em y), que vemos que vai de 2 até 10, então:
CD= [2, 10]
E a Imagem são todos os valores realmente obtidos pela função em 'y', que neste caso é o mesmo que o Contra-Domínio:
Im = [2, 10 ]
Agora podemos analisar sobre injetividade da função:
Não é Injetora, pois note que há valores de 'y' que tem resultado igual para outros valores de 'x', portanto mais de um valor de domínio ligado ao mesmo ponto no contra-domínio.
ESPERO TER AJUDADO