Question

dado o gráfico da f(x) = (x-1)^3, podemos afirmar que

* f é concova para cima(-infinito,1)
* no intervalo (1,+infinito),f é concova para baixo
* no intervalo (-infinito, 1) f' '(x) menor que 0
* No ponto c = 1, a concavidade muda de sentido. Logo, neste ponto, o gráfico de f tem um ponto de inflexão.
* no intervalo (1+infinito),f' '(x) menor que 0


 

Answer 1

f(x) = (x-1)³
(x-1)³ = 0
x = 1

f(x) Possui uma raiz tripla em x = 1

Para x < 1, f(x) < 0
Para x = 1, f(x) = 0
Para x > 1, f(x) > 0
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Primeira derivada

f'(x) = 3 (x - 1)²
f'(x) Possui raiz dupla em x = 1
Para x < 1, f'(x) > 0 -> Crescente
Para x = 1, f'(x) = 0
Para x > 1, f'(x) > 0 -> Crescente
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Segunda Derivada

f''(x) = 6 (x - 1)
f'(x) Possui raiz x = 1 que é ponto de inflexão
Para x < 1, f''(x) < 0 -> Côncava para baixo
Para x = 1, f'(x) = 0
Para x > 1, f''(x) > 0 -> Côncava para cima
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Então:

]-infinito;1[ -> f(x) negativa crescente côncava para baixo
[1] -> f(x) nula, ponto de inflexão
]1;+inifinito[ -> f(x) positiva crescente côncava para cima

Analisando as proposições:

* f é concova para cima(-infinito,1) FALSO
* no intervalo (1,+infinito),f é concova para baixo FALSO
* no intervalo (-infinito, 1) f' '(x) menor que 0 FALSO
* No ponto c = 1, a concavidade muda de sentido. Logo, neste ponto, o gráfico de f tem um ponto de inflexão.  VERDADEIRO
* no intervalo (1+infinito),f' '(x) menor que 0 FALSO