Question

Dado o gráfico da equação do 2 grau abaixo, diga os valores das coordenadas do vértice da equação do 2 grau:

Answer 1

Os valores das coordenadas do vértice da equação do 2º grau são x = 2 e y = 1.

Primeiramente, observe que a parábola passa pelos pontos (0,-3), (1,0) e (3,0).

A lei de formação de uma função do segundo grau é da forma y = ax² + bx + c.

Substituindo os três pontos na função do segundo grau, obtemos:

{-3 = a.0² + b.0 + c

{0 = a.1² + b.1 + c

{0 = a.3² + b.3 + c

{c = -3

{a + b + c = 0

{9a + 3b + c = 0

{c = -3

{a + b = 3

{9a + 3b = 3.

Da equação a + b = 3, podemos dizer que a = -b + 3. Substituindo o valor de a na equação 9a + 3b = 3, obtemos:

9(-b + 3) + 3b = 3

-9b + 27 + 3b = 3

-6b = -24

b = 4.

Consequentemente:

a = -4 + 3

a = -1.

Logo, a função do segundo grau é y = -x² + 4x - 3.

Perceba que o ponto médio entre as raízes é (2,0). Sendo x = 2, temos que:

y = -(2)² + 4.2 - 3

y = -4 + 8 - 3

y = 1.

Portanto, o vértice da função é V = (2,1).