Dado o gráfico abaixo,determine:
A lei da função.
A concavidade da parábola,justifique.
Raízes ou zeros.(CÁLCULO)
Vértice da parábola.CÁLCULO
Eixo de simetria.
Justifique os parâmetros a, b e c.
O ponto de intersecção com eixo x.
O ponto de intersecção com eixo y.
A imagem da função.
A função admite máximo ou
mínimo,justifique.
Soluções para a tarefa
Como a concavidade da parábola está voltada para baixo, o valor do parâmetro a é negativo. Pelo gráfico, as raízes são -1 e 3, logo, podemos determinar lei da função como:
f(x) = -(x + 1).(x - 3)
f(x) = -x² + 2x + 3
Pode-se determinar as raízes pela fórmula de Bhaskara:
x = (-b ± √b²-4ac)/2a
x = (-2 ± √2²-4.(-1).3)/2(-1)
x = (-2 ± √16)/-2
x = (-2 ± 4)/-2
x' = 2/-2 = -1
x'' = -6/-2 = 3
As coordenadas do vértice pode ser calculado pelas expressões:
xv = -b/2a
yv = -Δ/4a
Logo:
xv = -2/2(-1) = 1
yv = -16/4.(-1) = 4
O vértice da parábola é o ponto (1, 4).
O eixo de simetria é a reta x = 1.
O coeficiente a é responsável pela abertura da parábola e pela direção da concavidade. O coeficiente b determina a inclinação da parábola na interseção com o eixo y e o coeficiente c determina a interseção com o eixo y.
Os pontos de interseção com o eixo x são: (-1, 0) e (3, 0).
O ponto de interseção com o eixo y é (0, 3).
A imagem da função pode ser vista pelo gráfico, logo, Im(f) = (-∞, 4].
O máximo da função é o próprio vértice da parábola, ou seja, 4.