Dado o gráfico abaixo, determine:
a) As coordenadas dos pontos;
b) Os coeficientes angulares de AB; BC; CD
c) As equações gerais das retas de AB; BC; CD
Soluções para a tarefa
As coordenadas dos pontos são A = (0,0), B = (1,-2), C = (2,1) e D = (3,0); Os coeficientes angulares de AB, BC e CD são, respectivamente, -2, 3 e -1; As equações gerais das retas de AB, BC e CD são, respectivamente, 2x + y = 0, -3x + y = -5 e x + y = 3.
a) No ponto A, temos que x = 0 e y = 0. Logo, A = (0,0).
No ponto B, temos que x = 1 e y = -2. Logo, B = (1,-2).
No ponto C, temos que x = 2 e y = 1. Logo, C = (2,1).
No ponto D, temos que x = 3 e y = 0. Logo, D = (3,0).
b) e c) A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b, sendo:
- a = coeficiente angular
- b = coeficiente linear.
Substituindo os pontos A e B em y = ax + b, obtemos o sistema:
{b = 0
{a + b = -2.
Como b = 0, então o valor do coeficiente angular é:
a + 0 = -2
a = -2.
Logo, a equação da reta AB é:
y = -2x
2x + y = 0.
Substituindo os pontos B e C em y = ax + b, obtemos:
{a + b = -2
{2a + b = 1.
De a + b = -2, podemos dizer que a = -2 - b. Substituindo o valor de a na segunda equação:
2(-2 - b) + b = 1
-4 - 2b + b = 1
b = -5.
O valor do coeficiente angular é:
a = -2 - (-5)
a = -2 + 5
a = 3.
A equação da reta BC é:
y = 3x - 5
-3x + y = -5.
Substituindo os pontos C e D na equação y = ax + b, obtemos:
{2a + b = 1
{3a + b = 0.
Da segunda equação, temos que b = -3a.
Substituindo o valor de b na primeira equação, obtemos o valor do coeficiente angular:
2a - 3a = 1
-a = 1
a = -1.
O valor de b é:
b = -3.(-1)
b = 3.
Logo, a equação da reta CD é:
y = -x + 3
x + y = 3.