Question

Dado o desenvolvimento abaixo, determine....

Answer 1

Utilizand oexpansão em binomio de Newton, temos que:

$w=\sqrt[3]{18}$

Explicação passo-a-passo:

Para qualquer expansão de binomio, temos que usar os binomios de Newton, calculados da seguinte forma:

$(a+b)^n=\sum_{i=0}^{n}{n \choose i}(a)^{n-i}(b)^{i}$

Substituindo o binomios, pelo nosso dado, temos que:

$(\frac{1}{x^2}+wx)^n=\sum_{i=0}^{n}{n \choose i}(\frac{1}{x^2})^{n-i}(wx)^{i}$

Ajeitando esta equação ficamos com:

$(\frac{1}{x^2}+wx)^n=\sum_{i=0}^{n}{n \choose i}w^{i}(x^{-2})^{n-i}(x)^{i}$

$(\frac{1}{x^2}+wx)^n=\sum_{i=0}^{n}{n \choose i}w^{i}x^{-2n+2i}x^{i}$

$(\frac{1}{x^2}+wx)^n=\sum_{i=0}^{n}{n \choose i}w^{i}x^{-2n+3i}$

Assim para o expoente de x ser igual a 3, precisamos que $-2n+3i=3$, logo, n = 3 e i = 3, assim, pregando este termo da somatória, ficamos com:

${n \choose i}w^{i}x^{-2n+3i}$

${3 \choose 3}w^{3}x^{3}$

$1.w^{3}x^{3}$

$w^{3}x^{3}$

E para isso ser igual a 18x³ precisamos que:

$w^{3}=18$

$w=\sqrt[3]{18}$