Question

dado o cosx=2/3 calcule o senx?

Answer 1

$\cos x=\frac{2}{3}>0$

Como o cosseno é positivo, então $x$ só pode ser um arco do 1º quadrante ou do 4º quadrante.


Utilizando a relação trigonométrica fundamental, temos que

$\mathrm{sen}^{2\,}x+\cos^{2}x=1\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=1-\cos^{2}x\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=1-\left(\frac{2}{3} \right )^{2}\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=1-\frac{4}{9}\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=\frac{9-4}{9}\\ \\ \mathrm{sen}^{2\,}x=\frac{5}{9}\\ \\ \mathrm{sen\,}x= \pm \sqrt{\frac{5}{9}}\\ \\ \mathrm{sen\,}x= \pm \frac{\sqrt{5}}{3}\\ \\ \mathrm{sen\,}x=\frac{\sqrt{5}}{3}\;\;\text{ ou }\;\;\mathrm{sen\,}x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$


O sinal escolhido para o valor do seno vai depender de qual quadrante se encontra o arco $x$.

$\bullet\;\;$ Se $x$ for do 1º quadrante, então o seno é positivo. Nesse caso,

$\mathrm{sen\,}x=\frac{\sqrt{5}}{3}$


$\bullet\;\;$ Se $x$ for do 4º quadrante, então o seno é negativo. Nesse caso,

$\mathrm{sen\,}x=-\frac{\sqrt{5}}{3}$