Dado o conjunto dos números naturais não nulos qual é a soma dos seus 200 primeiros números pares
Soluções para a tarefa
A soma dos termos é igual a 40 200.
Progressão Aritmética
Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.
É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:
aₙ = a₁ + (n-1) ⋅ r,
onde a₁ é o primeiro termo, n é a posição do termo, aₙ é o n-ésimo termo e r é a razão.
É possível determinar a soma dos termos de uma progressão aritmética pela fórmula:
Sₙ = [(a₁+ aₙ)⋅ n] / 2,
É possível obter a razão da progressão aritmética pela diferença entre dois termos consecutivos:
r = aₙ₊₁ - aₙ
Segundo a questão, a sequência é a dos números pares, ou seja, possui razão igual a 2, pois 4 - 2 = 2, 6 - 4 = 2 e assim por diante.
Como o conjunto é formado por termos não-nulos, então a₁ = 2.
Agora, vamos obter o a200:
a200 = 2 + (200 - 1) * 2 = 2 + 199 * 2 = 400
Portanto, a soma dos termos é igual a:
S = [(2 + 400) * 200]/2 = [402 * 200]/2 = 40 200
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