Question

Dado o conjunto de valores 3 5 2 1 3 4 6 9 3 determine
A) Variância
B) O desvio padrão

Answer 1

Você pode achar a variância de duas formas, a primeira é essa:
Conjunto: 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 9;
Média: 36/9 = 4.
Desvio do primeiro termo: 1 - 4 = -3;
Desvio do segundo termo: 2 - 4 = -2;
Desvio do terceiro termo: 3 - 4 = -1;
Desvio do quarto termo: 3 - 4 = -1;
Desvio do quinto termo: 3 - 4 = -1;
Desvio do sexto termo: 4 - 4 = 0;
Desvio do sétimo termo: 5 - 4 = 1;
Desvio do oitavo termo: 6 - 4 = 2;
Desvio do nono termo: 9 - 4 = 5.
A soma dos desvios tem que dar 0(zero).
Logo...
- 3 - 2 - 1 - 1 - 1 + 0 + 1 + 2 + 5 = 0;
- 8 + 8 = 0.

A variância é a média dos quadrados dos desvios, ou seja:
[(-3)^2 + (-2)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (2)^2 + (5)^2]/9;

[9+4+1+1+1+0+1+4+25]/9;

Var: 46/9.

A segunda forma de calcular a variância é calculando a "média dos quadrados dos termos - o quadrado da média", assim temos...
(1^2 + 2^2 + 3^2 + 3^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 9^2)/9 - 4^2;

(1+4+9+9+9+16+25+36+81)/9 - 16;
190/9 - 16;
190/9 - 16/1;
(mmc)
190/9 - 144/9;
Var: 46/9.
O desvio padrão nada mais é do que a raiz quadrada da variância. Logo o desvio padrão é √46/9.