Dado o conjunto calcule o seu 5ºtermo A[2,4,6,...] B[3,6,9,...] C[6,12,...]
Soluções para a tarefa
a5 = 10
b) a5 = 3 + 4 . 3
a5 = 15
c) a5 = 6 + 4 . 6
a5 = 30
Antes de mais nada, você precisa identificar o tipo de progressão (aritmética ou geométrica) que configura cada conjunto. Faz-se isso por meio da sequência de termos que foi fornecida na questão.
Para Progressões Aritméticas (P.A.) teremos que o termo seguinte será sempre igual ao termo anterior somado a um valor constante que chamaremos de razão.
Logo
No caso das Progressões Geométricas (P.G.) o termo seguinte será igual ao termo anterior MULTIPLICADO por uma constante .
Logo
Com isso em mente identifica-se as progressões de cada conjunto por meio da razão.
A [2, 4, 6, ...]
Perceba que, neste conjunto, para cada termo temos uma razão de +2, ou seja, cada termo é igual ao anterior somado duas unidades. Isso caracteriza uma P.A.
Temos .
B[3, 6, 9, ...]
O mesmo acontece com o conjunto B, todavia, com uma razão diferente.
Estes conjuntos não podem ser P.G. pois se for feita a razão entre os termos para P.G. o valor de será diferente de .
Tomemos o conjunto B como exemplo:
Temos , logo, não se trata de uma P.G.
Para se calcular qualquer termo de uma P.A. basta que você some um termo qualquer pela quantidade de vezes que a razão se repete até o termo que você deseja encontrar. Matematicamente temos:
Onde:
⇒ Termo que deseja descobrir
⇒ Um termo qualquer que pertença ao conjunto em questão.
⇒ Razão.
⇒ Posição do termo que deseja.
⇒ Posição do termo qualquer.
Para os conjuntos A e B faz-se:
A)
Temos que o 5° termo vale 10 unidades.
B)
Temos que o 5° termo vale 15 unidades.
Utilizei diferentes termos em cada um dos casos. Fiz isso para demonstrar que, no termo qualquer, você pode adotar qualquer posição.
No conjunto C temos uma incerteza. Como para este conjunto forma fornecidos apenas dois termos, não é possível identificar a progressão que configura a sequência pois teremos dois valores de razão e .
Seria necessário um terceiro termo para garantir a natureza da progressão. Em vista disso faz-se o calculo do 5° termo para as duas possibilidades de progressão.
C)
Se P.A.
Temos que, caso se trate de uma P.A., o 5° termo vale 30 unidades.
Se P.G. o calculo segue uma lógica parecida. para determinar um termo da progressão faz-se a MULTIPLICAÇÃO de um termo qualquer pela quantidade de vezes que a razão aparece. Como se trata de um produto a repetição da razão vem como expoente.
Ficamos com:
Ou seja, caso seja uma P.G., o 5° termo terá 96 unidades.
Espero que tenha ajudado.