Question

dado o conjunto C={8,9,10}, Podemos Afirmar que seu conjunto das partes ,ou seja, P(C) Tem: A)3 Elementos B)6 Elementos C)8 Elementos D)10 Elementos ​

Answer 1

Resposta:

C) 8 elementos

n[ P(A)] = 2n

n[ P(A)] = 2³

n[ P(A)] = 8

Explicação passo a passo:

Conjuntos das partes

Conhecemos como conjuntos das partes todos os subconjuntos possíveis de um determinado conjunto. Seja A: {1,2,3,4}, podemos listar todos os subconjuntos desse conjunto A começando com os conjuntos que possuem nenhum elemento (vazios) e, depois, os que possuem um, dois, três e quatro elementos, respectivamente.

Conjunto vazio: { };

Conjuntos unitários: {1}; {2};{3}; {4}.

Conjuntos com dois elementos: {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3}; {2,4}; {3,4}.

Conjuntos com três elementos: {1,2,3}; {1,3,4}; {1,2,4}; {2,3,4}.

Conjunto com quatro elementos: {1,2,3,4}.

Sendo assim, podemos descrever o conjunto das partes de A desta forma:

P: { { }, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} }

Para saber a quantidade de partes em que é possível dividir um conjunto, usamos a fórmula:

n[ P(A)] = 2n

O número de partes de A é calculado por uma potência de base 2 elevada a n, em que n é a quantidade de elementos do conjunto.

Considere o conjunto A: {1,2,3,4}, que possui quatro elementos. O total de subconjuntos possíveis desse conjunto é $2^{4}$ =16.