Matemática, perguntado por Siuhelio, 1 ano atrás

Dado o conjunto B = {∅ , {10}}, marque a
afirmação incorreta:
(A) {∅} ⊂ A
(B) {10} ∈ A
(C) {10} ⊂ A
(D) {{∅}} ⊂ A

Soluções para a tarefa

Respondido por webfelipemaia
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Esta questão está errada. Provavelmente, de onde você tirou ela, foi anulada. Vamos a explicação.

Temos que considerar A = B, pois A não é dado mas a resposta requer itens pertinentes a A. Analisemos.

A = B = {∅, {10}}

Do ponto de vista da origem da questão:

(A) {∅} ⊂ A está certo. 

(B) {10} 
∈ A está certo, pois o conjunto {10} é um elemento de A.

(C) {10} ⊂ A está errado.

(D) {{∅}} ⊂ A está correto.

A resposta correta da questão é item (C).

Siuhelio: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Por isso letra esta correto.
webfelipemaia: Claro que é subconjunto de qualquer conjunto, se estivesse escrito ∅ ⊂ A eu diria que está cero, mas {∅} ∈ A não ⊂ A.
Siuhelio: {∅} isso é um conjunto e um conjunto não pode pertencer a outro. Seu comentário está equivocado.
webfelipemaia: Se você pensar, na letra (B) temos {10} ∈ A, o que é esse {10}? É conjunto de conjunto, então {10} é um elemento de A, por isso {10} pertence a A. Do mesmo modo, {∅} seria um conjunto do conjunto A, ou seja, um elemento pertencente a A. Olhando por outro lado (pensando em espaço topológico), pode ser que o item A esteja certo, mas o correto mesmo seria ∅ ⊂ A, o próprio símbolo ∅ denota conjunto vazio, {∅} nesse caso seria um abuso de linguagem.
webfelipemaia: Seja E = {2,{4,5},4} Quais são os elementos de E? os elementos são 2, 4 e o conjunto {4,5}, este último pertence ao conjunto E, apesar de ser um conjunto. Por isso é chamado de conjunto de conjunto (LIPSCHUTZ).
webfelipemaia: Uma curiosidade: se você sabe a resposta, porquê perder tempo com essa discussão?
Siuhelio: Eu não sei a resposta exatamente. Concordo com você nas letras B e C. Minhas dúvidas são letra A e D. Acho que a discussão é importante pra sanar as dúvidas.
webfelipemaia: Com relação ao item (A), minha explicação está aí. Agora o item (D), eu errei {{10}} ⊂ A, uma vez que {{10}} é o próprio A.
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