Question

Dado o conjunto A= {x | x é um número primo menor ou igual a 11}. Analise as sentenças abaixo:

I) 1 E A
II) 3 E A
III) Ø C A
IV) A C N

Assinale a alternativa correta:

a) As sentenças I e II estão corretas
b) As sentenças II e III estão corretas
c) As sentenças II, III e IV estão corretas
d) Todas as sentenças estão corretas ​

Answer 1

I)F
II)V
III)V (o vazio está contido em qualquer conjunto )
IV)V

Resposta:C

Answer 2

Resposta:

c)

Explicação passo-a-passo:

A = {2, 3, 5, 7, 11} (1 não é primo)

I) Falsa, pois 1 não é primo.

II) Verdadeira, 3 está em A.

III) Verdadeira. É mais fácil apenas decorar que o conjunto vazio está contido em todos os conjuntos. Ver por que a afirmação é verdadeira é um pode ser um pouco difícil, mas, se quiser, aqui está o porquê:

Pela definição de subconjunto, dizemos que

X ⊆ Y se e somente se ∀ x ∈ X ⇒ x ∈ Y.

Desta forma, se X = ∅, então podemos ver que ∅ ⊆ Y não importa qual seja o conjunto Y, basta usarmos as seguintes equivalência lógica: "p implica q se, e somente se, não q implica não p" e "p se, e somente se q, é equivalente a não p, se, e somente se não q".  Assumindo que seja ∅ ⊆ Y seja falso, então teríamos

∃  x ∈ ∅ ⇒ x ∉  Y

O que é absurdo, porque você não existe x que pertença ao conjunto vazio.

IV) Verdadeira. 2, 3, 5, 7, 11 são todos números naturais. Logo, A ⊆ N.