Question

dado o conjunto a={2,4,6,8,10}, quantos subconjuntos não vazios diferentes do próprio conjunto A ele possui?

a) 34
b)30
c)31
d)36
e)32

Answer 1

Resposta:
Letra E
Explicação passo a passo:
2n = 2⁵ logo 2.2.2.2.2=32

Answer 2

A alternativa B é a correta. O total de subconjuntos não vazios e diferentes do próprio conjunto A é igual a 30.

Total de partes de um conjunto A

Considere um conjunto A qualquer que possui $n$ elementos. O total de conjunto das partes (subconjuntos) que podemos formar com os elementos de A é igual a:

• $P[n(a)]=2^{n}$

Esse total inclui tanto o conjunto vazio quanto o próprio conjunto A. Portanto, devemos subtrair 2 da quantidade do conjunto das partes:

• $P'[n(A)]=2^{n}-2$

Sabendo que o conjunto {2,4,6,8,10} possui 5 elementos ao todo, o total de subconjuntos não vazios e diferentes do próprio conjunto A é igual a:

• $P'[n(A)]=2^n-2 = 2^5-2=32-2=30$

Como o total de subconjuntos com as condições solicitadas é igual a 30, a alternativa B é a correta.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)