Question

•Dado o conjunto A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},determine as relações abaixo

a) R={(x,y) e A×A|x+y=8}=

b)R={(x,y) e A×A|y=3×}=


c)R÷{(x,y) e A×A|y=x-2}=​

Answer 1

Utilizando a definição de relação entre dois conjuntos, temos que:

(a) A relação pode ser descrita por {(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1)}.

(b) A relação é dada por {(1, 3), (2, 6), (3, 9)}.

(c) A relação entre o conjunto A e ele mesmo é {(3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4), (7, 5), (8, 6), (9, 7), (10, 8)}.

Relação entre dois conjuntos

Para descrever cada relação no conjunto AxA devemos listar os elementos pertencentes ao conjunto A que satisfazem cada uma das equações descritas.

Alternativa a

Nesse caso, devemos listar os pares ordenados cuja soma seja igual a 8, ou seja, R = {(1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1)}.

Alternativa b

A segunda coordenada do par ordenado deve ser igual ao triplo da primeira, logo, devemos substituir os elementos de A pelo valor de x na expressão y = 3x e verificar se o resultado pertence a A. Obtemos, R = {(1, 3), (2, 6), (3, 9)}.

Alternativa c

Temos que, os pares ordenados (x, y) que satisfazem a igualdade y = x - 2 e tais que x e y pertencem ao conjunto A, formam a relação R = {(3, 1), (4, 2), (5, 3), (6, 4), (7, 5), (8, 6), (9, 7), (10, 8)}.

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