Question

Dado o circuito ao lado, determine, de forma polar e retangular:
a) A impedância total do circuito.
b) A corrente total do circuito.

Answer 1

A impedância e corrente totais valem, respectivamente, Z = 8 + j20 e I = -0,067 - j0,167.

Como podemos representar os números complexos?

Existem duas formas principais de notação para os números complexos, sendo elas:

1. Formato Retangular: Exprimimos tanto a parte real quanto a imaginária em uma soma, é a forma mais tradicional. Exemplo: Z = R + jY;
2. Formato Polar: Já aqui representamos o número apenas pelo módulo e ângulo separadamente. Exemplo: $Z = R \angle \theta$.

a) Vamos primeiro calcular a impedância de cada elemento do circuito.

O primeiro resistor valerá, em ambas notações:

$Z_1 = 4,7 \angle 0^\circ k\Omega\\\\Z_1 = 4,7 k\Omega$

Já o segundo:

$Z_2 = 3,3 \angle 0^\circ k\Omega\\\\Z_2 = 3,3 k\Omega$

Temos um indutor entre os dois resistores:

$Z_L = 30 \angle 90^\circ\\\\Z_L = 30j$

E, por fim, um capacitor:

$Z_C = 10 \angle -90^\circ\\\\Z_C = -10j$

A impedância total será a soma de cada impedância individual. No formato retangular:

$Z = Z_1 + Z_2 + Z_L + Z_C = 4,7 + 3,3 + 30j - 10j = 8 + 20j$

E no formato polar:

$Z = Z_1 + Z_2 + Z_L + Z_C = 4,7 \angle 0^\circ + 3,3 \angle 0^\circ + 30\angle 90^\circ + 10\angle -90^\circ = 21,54\angle 68,2^\circ$

b) De posse da impedância total do circuito e da tensão fornecida pela fonte, vamos calcular a corrente total, no formato polar:

$I = Z/U = (21,54\angle 68,2^\circ)/(120\angle 0^\circ) = (21,54/120)\angle (68,2^\circ - 0^\circ) = -0,1795\angle 68,2^\circ A$

E, transformando para o formato retangular:

$I = -0,1795\angle 68,2^\circ = -0,1795*(cos68,2^\circ + j*sen68,2^\circ)\\\\I = -0,1795(0,3714 + j0,9284) = -0,067 - j0,167 A$

Você pode aprender mais sobre Circuitos de Corrente Alternada aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20173540