Question

Dado o circuito abaixo, onde E1 = 3V, r1= 1 ohm (Resistência interna de E1), E2= 6V, r2= 1 ohm (Resistência interna de E2) e R=10 ohms, calcule: (a) a corrente que circula em E1, (b) a corrente que circula em E2, (c) a corrente que circula em R, (d) a diferença de potencial entre A e B e (e) identificar E1 e E2, como gerador ou receptor.

Answer 1

Resposta:

• a) 1,6 A

• b) 2,0 A

• c) 0,4 A

• d) 4,0 V

• e) ε₂ = gerador; ε₁ = receptor

Explicação:

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Para resolver esse problema vamos usar as Leis de Kirchoff. São elas:

1. Lei dos nós:

A soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem do nó.

2. Lei das malhas:

A soma algébrica das ddps ao longo de um caminho fechado (malha) deve ser igual a zero.

Sem mais enrolação, bora para a solução!

Solução:

Dados:

• ε₁ = 3,0 V

• r₁ = 1,0 Ω

• ε₂ = 6,0 V

• r₂ = 1,0 Ω

• R = 10 Ω

a), b), c)

• Vou resolver os itens a, b e c simultaneamente; para isso, vou usar a figura abaixo para me ajudar.
• A escolha do sentido da corrente é totalmente arbitrária, isto é, devemos fazer um chute. Para as duas malhas (esquerda e direita), escolhi o sentido anti-horário da corrente.

1. Aplicando a lei dos nós no ponto A, obtemos:

$\mathsf{i=i_1+i_2}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{i_2=i-i_1}}\quad\mathsf{(1)}$

2. Vamos aplicar a lei das malhas à malha da direita, temos:

$\boxed{\varepsilon_2-\mathsf{R\cdot i_1-r_2\cdot i=0}}\quad\mathsf{(2)}$

3. Agora aplique a lei das malhas à malha da esquerda:

$\boxed{-\varepsilon_1-\mathsf{r_1\cdot i_2+R\cdot i_1=0}}\quad\mathsf{(3)}$

4. Substitua (1) em (3):

$\boxed{-\varepsilon_1-\mathsf{r_1\cdot (i-i_1)+R\cdot i_1=0}}\quad\mathsf{(4)}$

5. Agora temos o seguinte sistema de equações:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{ll}\mathsf{\varepsilon_2-R\cdot i_1-r_2\cdot i=0}\\\\\mathsf{-\varepsilon_1-r_1\cdot (i-i_1)+R\cdot i_1=0}\end{array}\right$

6. Substituindo os dados, obtemos:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{ll}\mathsf{6-10\cdot i_1-1\cdot i=0}\\\\\mathsf{-3-1\cdot (i-i_1)+10\cdot i_1=0}\end{array}\right$

7. Simplificando o sistema:

$\displaystyle \left\{\begin{array}{ll}\mathsf{i+10\cdot i_1=6}\\\\\mathsf{i-11\cdot i_1=-3}\end{array}\right$

8. Subtraindo a primeira da segunda equação, vem:

$\mathsf{21\cdot i_1=9}\\\\\mathsf{i_1=\dfrac{9}{21}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{i_1\approx0,\!4\,A}}$

9. Agora substitua esse valor na primeira equação do sistema simplificado:

$\mathsf{i+10\cdot i_1=6}\\\\\mathsf{i+10\cdot (0,\!4)=6}\\\\\mathsf{i=6-4}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{i=2,\!0\,A}}$

10. Agora podemos determinar a corrente i₂:

$\mathsf{i_2=i-i_1}\\\\\mathsf{i_2=2,\!0-0,\!4}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{i_2=1,\!6\,A}}$

Como todas as correntes obtidas são positivas significa que acertamos o chute, ou seja, o sentido da corrente que escolhemos para resolver o problema.

d) Aplicando a Lei de Ohm ao ramo AB, obtemos:

$\mathsf{U_{AB}=R\cdot i_1}\\\\\mathsf{U_{AB}=10\cdot(0,\!4)}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{U_{AB}=4,\!0\,V}}$

e) Como o sentido da corrente é aquele indicado na figura abaixo, temos que:

• ε₂ é o gerador pois a corrente elétrica percorre do polo negativo para o polo positivo do dispositivo
• ε₁ é o receptor pois a corrente elétrica percorre do polo positivo para o polo negativo do dispositivo.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Circuito elétrico - malha simples

https://brainly.com.br/tarefa/36198224

Bons estudos!

Equipe Brainly