Question

Dado o circuito a seguir, calcule o valor de R para que a corrente fornecida pela associação de geradores em oposição seja 2 A.
Resposta = 22 ohms

Answer 1

utilizando a lei de ohm-poillet e sabendo que E2 é um receptor

$i = \frac{e1 - e2}{req + r1 + r2}$

agora achando o resistor equivalente (Req) na associação em paralelo temos

$req = \frac{20 \times (10 + r)}{20 + 10 + r} \\ \\ req = \frac{200 + 20r}{30 + r}$
agora da associação em série
$req = \frac{200 + 20r}{30 + r} + 10 \\ \\ req = \frac{200 + 20r + 300 + 10r}{30 + r} \\ \\ req = \frac{500 + 30r}{30 + r}$

agora aplicando a lei de ohm

$2 = \frac{55 - 5}{ \frac{500 + 30r}{30 + r}1.5 + 1.2 } \\ \\ 2 = \frac{50}{ \frac{500 + 30r}{30 + r} + 2,7} \\ \\ 2 = \frac{50}{ \frac{500 + 30r +81 + 2,7r }{30 + r} } \\ \\ 2 = 50 \times \frac{30 + r}{581 + 32,7r} \\ \\ 2 \times (581 + 32,7r) = 1500 + 50r \\ \\ 1162+ 65,4r= 1500 + 50r \\ \\ 15,4r = 338\\ r = 22ohm$

Answer 2

Bom dia !

Podemos simplificar o circuito, sabendo que 5V devem ser usados para alimentar o receptor (ε₂), devemos levar em conta que os resistores internos ( r1 e r2 ) e o resistor que está em série no canto esquerdo também consome uma parcela da d.d.p total que pode ser fornecida ao circuito. Vamos calcular o quanto é consumido por esses componentes a d.d.p que sobrar será usada exclusivamente para alimentar o ramo que esta em paralelo.

Aplicando a equação do gerador:

U = ε - r.i

U = 50 - ( 1,5+1,2+10).2
U = 50 - 25,4
U = 24,6V

Pronto, descobrimos a d.d.p que chega até o ramo em paralelo, seja i1 a corrente que passa pelo resistor de 20Ω.

24,6 = 20.i1

i1 = 1,23

Se a corrente total é 2A, sobram 0,77A pro ramo de baixo, portanto:

24,6 = (10+R). 0,77

24,6 = 7,7 + 0,77.R

16,9 = 0,77.R

R ≌ 22 Ω

Qualquer questionamento estou a disposição.