Question

Dado o ciclo trigonométrico abaixo, os valores de sen 5pi/6, cos 5pi/4, sen 3pi/2 e cos 5pi/3 sao respectivamente.

Answer 1

Sen 5pi/6  = Sen 180(5) / 6 = Sen 150°

180 - 150 = 30°, ou seja equivalente a: Sen 30° = 1/2

Cos 5pi/4 = Cos 180(5) / 4 = Cos 225°

270 - 225 = 45°, ou seja, equivalente a: - Cos 45° = - √ 2 / 2

Sen 3pi/2 = Sen 180(3) / 2 = Sen 270°

360 - 270 = 90°, ou seja, equivalente a: - Sen 90° = -1

Cos 5pi/3 = Cos 180(5)/3 = Cos 300°

360 - 300 = 60°, ou seja, equivalente a: Cos60° = 1/2

Entretanto alternativa: D.

Espero realmente ter ajudado s2

Answer 2

Fazendo calculo de equivalencia trigonometrica com o circulo dos angulos, temos que nossos resultados em ordem são: 1/2 ; - √2/2 ; - 1 ; 1/2. Letra D.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão vamos primeiramente transformar estes angulos de radianos para graus para ficar facil a visualização destes, basta trocar onde houver π por 180º, pois estes são equivalentes:

$\frac{5\pi}{6}=\frac{5\times 180}{6}=5\times \frac{180}{6}=5 \times 30 = 150^o$

$\frac{5\pi}{4}=\frac{5\times 180}{4}=5\times \frac{180}{4}=5 \times 45 = 225^o$

$\frac{3\pi}{2}=\frac{3\times 180}{2}=3\times \frac{180}{2}=3 \times 90 = 270^o$

$\frac{5\pi}{3}=\frac{5\times 180}{3}=5\times \frac{180}{3}=5 \times 60 = 300^o$

Agora vamos analisar cada valor separadamente no circulo trigonometrico, sabendo que seno é o eixo vertical (y) e cosseno é o eixo horizontal (x):

1) sen(150º)

Vemos que o 150º, é exatamente 30º antes de 180º, que seria meia volta no circulo.

Assim como ele volta 30º deste ponto, ele tem a mesma "altura" que o angulo de 30º, então como seno é exatamente o eixo vertical, ambos tem o mesmo valor de seno, e o seno de 30º já conhecemos:

sen(150º) = sen(30º) = 1/2

2) cos(225º)

Vemos que o 225º, é exatamente 45º antes de 270º.

Assim como ele volta 45º deste ponto, ele tem a mesma "comprimento" que o angulo de 45º, porém para o lado contrário, ou seja, negativo. Assim como cosseno é exatamente o eixo horizontal, este valor do cosseno de 225º tem o mesmo valor que o cosseno de 45º (que tem valor conhecido), porém negativo:

cos(225º) = - cos(45º) = - √2 / 2

3) sen(270º)

Este é provavelmente o mais facil, pois note que 270º é o mais angulo mais verticalmente baixo de todos no circulo trigonometrico, ou seja, ele tem a menor altura possível.

E como seno é exatamente a "altura" das coordenadas, e nenhum valor de seno ou cosseno é menor que -1, então:

sen(270º) = - 1

4) cos(300º)

Vemos que o 3000º, é exatamente 60º antes de 360º.

Assim como ele volta 60º deste ponto, ele tem o mesma "comprimento" que o angulo de 60º. Assim como cosseno é exatamente o eixo horizontal, este valor do cosseno de 300º tem o mesmo valor que o cosseno de 60º, cujo valor já é conhecido:

cos(300º) = cos(60º) = 1 / 2

Assim nossos resultados em ordem são: 1/2 ; - √2/2 ; - 1 ; 1/2. Letra D.

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