Question

Dado o carregamento distribuído, determine o valor da força resultante e seu ponto de aplicação a partir de A.

Answer 1

Resposta:

Fr=10,7kN; X=1m

Explicação:

Answer 2

O valor da força resultante do carregamento é 32/3 kN e seu ponto de aplicação a partir do ponto A é igual a 1 metro.

Resolução

Força resultante

Para calcular a força resultante do carregamento, devemos integrar a função que descreve o carregamento na viga. Sabendo que os limites superior e inferior são respectivamente iguais a 4 e 0 metros.

$\int\limits^{4m}_{0m} {\dfrac{1}{2}(4-x)^2} ~\dfrac{kN}{m}\, dx } = \dfrac{1}{2}\int\limits^{4m}_{0m} {(16-8x+x^2} )~\dfrac{kN}{m} \, dx }\\\\\\ \dfrac{1}{2}\int\limits^{4m}_{0m} {(16x-\dfrac{8x}{2}^{2}+\dfrac{x^3}{3}} )~\dfrac{kN}{m}\, dx }$

Calculando a área a conforme os intervalos da integral, temos:

$\dfrac{1}{2}(64-64+\dfrac{64}{3})~kN=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}\dfrac{32}{3}~kN\end{array}}\end{array}}$

Ponto de aplicação da força

Para calcular o ponto de aplicação da força, basta calcular o centroide da curva:

$X=\dfrac{\dfrac{1}{2}\int\limits^{4m}_{0m} {x(16-8x+x^2)} ~\dfrac{kN}{m} }{\dfrac{1}{2}\int\limits^{4m}_{0m} {(16-8x+x^2)} ~\dfrac{kN}{m}}\\\\\\X=\dfrac{\dfrac{1}{2}\int\limits^{4m}_{0m} {(16x-8x^2+x^3)} ~\dfrac{kN}{m} }{\dfrac{1}{2}\int\limits^{4m}_{0m} {(16-8x+x^2)} ~\dfrac{kN}{m}}\\\\\\X=\dfrac{\dfrac{1}{2}\int\limits^{4m}_{0m} {(\dfrac{16x^2}{2}-\dfrac{8x^3}{3}+\dfrac{x^4}{4})} ~\dfrac{kN}{m} }{\dfrac{1}{2}\int\limits^{4m}_{0m} {(16x-\dfrac{8x}{2}^{2}+\dfrac{x^3}{3})} ~\dfrac{kN}{m}}$

Substituindo os intervalos das integrais, temos:

$X=\dfrac{\dfrac{1}{2}(64-64+\dfrac{64}{3}){kNm} }{\dfrac{1}{2}(128-\dfrac{512}{3}+64){kN}}} \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} X=1,00 m \end{array}}\end{array}}$

Portanto, o carregamento terá uma força resultante de $\dfrac{32}{3}~kN$ aplicada a 1 metro a partir do ponto A.

Continue estudando em:

https://brainly.com.br/tarefa/27063817