Question

dado o binomio (X+Y)^n. qual é o valor de n para que o coeficiente do terceiro terno se 45?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O terceiro termo será

$\bin_{2}^{n}=45=>\frac{n!}{(n-2)!}=45=>\frac{n.(n-1).(n-2)!}{(n-2)!}=45=>n.(n-1)=45=>n^{2}-n-45=0$

Delta = (-1)² - 4.1.(-45) = 1 + 180 = 181

$n=\frac{1+ou-\sqrt{181}{2.1}$

$n_{1}=\frac{1+\sqrt{181}{2}$

$n_{2}=\frac{1-\sqrt{181}{2}$

Como n deve ser natural, logo não existe n natural tal o terceiro termo de (x+y)ⁿ tenha coeficiente 45