Question

dado o binomio (x+2)6 preciso do termo independente e o central. Pode me ajudar?!

Answer 1

Termo geral: $\boxed{T_{p+1} = \left(\begin{array}{ccc}n\\p\end{array}\right)*x^{n-p}*a^p}$

$(x+a)^n = (x+2)^6$, onde:

$\boxed{a = 2}$, $\boxed{n = 6}$ e $\boxed{p=?}$

O termo independente é aquele que o expoente de "x" vale 0(zero).

Então temos:

$\boxed{T_{p+1} = \left(\begin{array}{ccc}6\\p\end{array}\right)*x^{6-p}*2^p}$

$6-p = 0$

$-p = -6$

$\boxed{p=6}$

$T_{6+1} = \left(\begin{array}{ccc}6\\6\end{array}\right)*x^{6-6}*2^6$

$T_{7} = (1)*x^{0}*2^6$

$\boxed{T_{7} = 64}$ -> TERMO INDEPENDENTE.

O binômio tem 7 termos, portanto seu termo central é o QUARTO termo, veja:

$\boxed{T_{3+1} = \left(\begin{array}{ccc}6\\3\end{array}\right)*x^{6-3}*2^3}$

$T_{4} = (30)*x^{3}*8$

$\boxed{\boxed{T_{4} = 240x^{3}}}$

Onde: $\boxed{p=3}$ pois ao substituir na fórmula do termo geral, encontramos exatamente o 4 que é o termo central.

Espero ter ajudado. :))