Question

Dado o binômio de Newton (x+3) 6 , a soma dos coeficientes de x 5 , x 4 e x 1 será igual a?
a) 32
b) 60
c) 192
d) 264
e) 64

Answer 1

Resposta:

   NENHUMA DAS OPÇÕES

Explicação passo-a-passo:

Tomando os coeficientes do Triangulo de Pascal, desenvolver el binomio

            1        6        15      20        15        6      1

          (x + 3)^6

     = x^6 + 6.x^5.3 + 15.x^4.3^2 + 20.x^3.3^3 + 15.x^2.3^4 +   6.x^1.3^5 + 3^6

     = x^6 + 18x^5 + 135x^4 + 540x^3 + 1215x^2 + 1458x + 729

Tomando os coeficientes indicados,

                     18 + 135 + 1458 = 1611

Answer 2

• Resposta: 1611 ( N.D.A ).

Desejamos encontrar a soma dos coeficientes  x⁵ , x⁴ e x de (x+3)⁶.

Primeiramente devemos desenvolver (x+3)⁶. Para isso, irei utilizar o triângulo de Pascal. Ficando então:

0 ⇔ 1

1 ⇔ 1 1

2 ⇔ 1 2 1

3 ⇔ 1 3 3 1

4 ⇔ 1 4 6 4 1

5 ⇔ 1 5 10 10 5 1

6 ⇔ 1 6 15 20 15 6 1

        $\vdots$

7 ⇔ 1 7 21 35 35 21 7 1

• Como o expoente é 6, logo, os coeficientes serão 1 6 15 20 15 6 1. Logo:

(x+3)⁶ ⇔ x⁶ + 6x⁵3 + 15x⁴3² + 20x³3³ + 15x²3⁴ + 6x3⁵ + 3⁶.

(x+3)⁶ ⇔ x⁶ + 18x⁵ + 15x⁴9 + 20x³27 + 15x²81 + 6x243 + 729.

(x+3)⁶ ⇔ x⁶ + 18x⁵ + 135x⁴ + 540x³ + 1215x² + 1458x + 729.

Logo, a soma dos coeficientes x⁵ , x⁴ e x é:

18 + 135 + 1458 = 1611 $\checkmark$ ( N.D.A ).

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