Question

Dado o binômio abaixo, realize a soma dos seus coeficientes após o desenvolvimento:
$(x+6)^5$

tem alguma forma de diminuir o desenvolvimento desse binômio?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(x + 6)⁵ = x⁵ + 5.x⁴.6 + 10.x³.6² + 10.x².6³ + 5.x.6⁴ + 6⁵

(x + 6)⁵ = x⁵ + 30x⁴ + 10.x³.36 + 10.x².216 + 5.x.1296 + 7776

(x + 6)² = x⁵ + 30x⁴ + 360x³ + 2160x² + 6480x + 7776

A soma dos coeficientes é:

1 + 30 + 360 + 2160 + 6480 + 7776

= 31 + 2520 + 14256

= 2551 + 14256

= 16807

tem alguma forma de diminuir o desenvolvimento desse binômio? não

Mas, é possível determinar a soma dos coeficientes sem desenvolver, tomando x = 1

(1 + 6)⁵ = 7⁵ = 16807, como antes