Question

Dado log2=0,3 e log3=0,4; Calcule:
A) Log5,4
B)Log de 15 na base 6...
com resolução por favor

Answer 1

Primeiramente, você tem que colocar tudo em função de 2 e 3, que são os logs que temos. Segundo, você tem que lembrar que log de a na base a = 1, então log 10 na base 10 = 1. Terceiro, e o mais importante, você tem que lembrar que quando a base não está escrita, ela vale 10, ou seja, log2 significa log de 2 na base 10. =)

a) log 5,4 = log 54/10 = log 54 - log 10 = (log 27x2) - log 10 = log 27 + log 2 - log 10 = (log 3³) + log 2 - log 10 = 3 log 3 + log 2 - log 10 = 3(0,4) + 0,3 - 1 = 1,2 + 0,3 - 1 = 1,5 - 1 = 0,5 

b) log de 15 na base 6 = Nesse caso, temos que fazer a mudança de base (passar tudo pra base 10) :

log de 15 na base 6 = log 15 / log 6 (Vamos resolver os dois separadamente)

 log 15 = log 3x5 = log 3 + log 5 = log 3 + log 10/2 = log 3 + log 10 - log 2 = 0,4 + 1 - 0,3 = 1,1

log 6 = log 3x2 = log 3 + log 2 = 0,4 + 0,3 = 0,7

Voltando à conta:
log15 / log6 = 1,1/0,7 = 1,57

Obs.: Pesquisa as propriedades do logaritmo!! Já usei direto nas contas, bjo :)