Question

Dado log 2=0,3 e log 3=0,4 e log5=0,7 determine:
a) log225+log4050
b) log20-log12+log45
c) log324-log144
d) log50000-log3000

Answer 1

Olá Souza.

Basta decompor esses números enormes em fatores primos e depois aplicar a propriedade dos Log, que diz que:

$Loga^{ b }=b*Loga$

Usaremos também essa outra propriedade:

$Log^{ a^{ b }*c^{ d } }=Loga^{ b }+Logc^{ d }$

Agora vamos calcular.

$A)\\ Log225+Log4050\\ Log{ 3 }^{ 2 }*{ 5 }^{ 2 }+Log2*3^{ 4 }*5^{ 2 }\\ Log3^{ 2 }+Log5^{ 2 }+Log2+Log3^{ 4 }+Log5^{ 2 }\\ 2*Log3+2*Log5+Log2+4*Log3+2*Log5\\ 2*0,4+2*0,7+0,3+4*0,4+2*0,7\\ 0,8+1,4+0,3+1,6+1,4\\ 5,5$

$B)\\ Log20-Log12+Log45\\ Log2^{ 2 }*5-Log2^{ 2 }*3+Log3^{ 2 }*5\\ 2*Log2+Log5-2*Log2+Log3+2*Log3+Log5\\ 2*0,3+0,7-2*0,3+0,4+2*0,4+0,7\\ 0,6+0,7-0,6+0,4+0,8+0,7\\ 2,6$

$C)\\ Log324-Log144\\ Log2^{ 2 }*3^{ 4 }-Log2^{ 4 }*3^{ 2 }\\ 2*Log2+4*Log3-4*Log2-2*Log3\\ 2*0,3+4*0,4-4*0,3-2*0,4\\ 0,6+1,6-1,2-0,8\\ 2,2-2\\ 0,2$

$D)\\ Log50000-Log3000\\ Log2^{ 4 }*2^{ 5 }-Log2^{ 3 }*3*5^{ 3 }\\ 4*Log2+5*Log2-3*Log2+Log3+3*Log5\\ 4*0,3+5*0,3-3*0,3+0,4+3*0,7\\ 1,2+1,5-0,9+0,4+2,1\\ 5,2-0,9\\ 4,3$

Answer 2

Olá
Bom vai ser muito extenso e espero que você tenha uma boa noção de manipulação algébrica ok? principalmente saber trabalhar com potência de base 10. Bom, vamos lá:

A-) 
Log 225 + log4050

log5².3² + log5².3⁴.2

log5² + log3² + log5² + log3⁴ + log2

2log5 + 2log3 + 2log5 + 4log3 + log2

2.0,7 + 2.0,4 +2.0,7 + 4.0,4 + 0,3 = 5,5

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B-)
log20 - log12 + log45

log5.2² - log3.2² + log5.3²

log5 + log2² - (log3 + log2²) + log5 + log3²

log5 + 2log2 - (log3 + 2log2) + log5 + 2log3

0,7 + 2.0,3 - (0,4 + 2.0,3) + 0,7 + 2.0,4

0,7 + 0,6 - (0,4 + 0,6) + 0,7 + 0,8

1,3 - 1 + 1,5
2,8 - 1 = 1,8

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C-)
log324 - log144

log6².3² - log3².4²

log6² + log3² - (log3² + log2⁴)

2log3.2 + 2log3 - (2log3 + 4log2)
2.(log3 + log2) + 2log3 - (2log3 + 4log2)
2.(0,4 + 0,3) + 2.0,4 - (2.0,4 + 4.0,3)
2.(0,7) + 0,8 - (0,8 + 1,2)
1,4 + 0,8 - (2)
2,2 -2 = +0,2


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D-)

log50000 - log3000

log5.10⁴ - log3.10³

log5 + log10⁴ - (log3 + log10³)

log5 + 4log10 - (log3 + 3)

0,7 + 4 - (0,4 + 3)

0,7 + 4 - 0,7 = 4

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Dúvidas ou erros só avisar

abraço