Question

Dado f(3)=2 e f(5)=6. Determine o coeficiente linear dessa função.

Answer 1

Resposta:

$f(x) = x - 1 \\ f(x) = x + 1$

Answer 2

Resposta:

Na equação reduzida da reta:

$b = 8$

Na equação geral da reta:

$b = - 8$

Explicação passo-a-passo:

Considerando um ponto P (x, y).

Se f(3) = 2, isso significa que quando o x for igual a 3 o y vai ser igual a 2.

Considerando um ponto Q (x, y).

Se f(5) = 6, isso significa que quando o x for igual a 5 o y vai ser igual a 6.

Então temos dois pontos de uma reta P(3, 2) e Q(5, 6).

Sabemos também que a forma reduzida da equação da reta é:

$y = ax + b$

onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. Como nao conhecemos o coeficiente angular da reta, vamos precisar calcular o valor dele para encontrar o coeficiente linear.

Conhecendo dois pontos de uma reta podemos calcular o seu coeficiente angular a, através da fórmula:

$a = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

calculando a:

$a = \frac{y2 - y1}{x2 - x1} \\ a = \frac{6 - 2}{3 - 5} \\ a = \frac{4}{ - 2} \\ a = -2$

agora que conhecemos o coeficiente angular, a = -2, e pelo menos um ponto da reta, P(3, 2), podemos calcular o coeficiente linear b substituindo estes valores na forma reduzida da equação da reta:

$y = ax + b$

calculando b:

$y = ax + b \\ 2 = ( - 2) \times 3 + b \\ 2 = - 6 + b \\ 2 + 6 = b \\ 8 = b$

Pronto descobrirmos que o coeficiente linear na equação reduzida da reta é igual a:

$b = 8$

caso queira o coeficiente linear na equação geral da reta basta pegar a equação reduzida:

$y = - 2x + 8$

e igualar ela a zero passando os outros dois termos para o lado da igualdade onde esta o y e teremos a equação geral da reta:

$2x + y - 8 = 0$

Na equação geral da reta o coeficiente linear b é igual a:

$b = - 8$