Question

Dado f(2x)= x+1 , determine f(x) Eu já sei a resposta, porém alguém pode me explicar o passo a passo?

Answer 1

Repare que f(2x) = (metade de 2x) + 1

E 2x pode ser qualquer número.

Ou seja, f(qualquer coisa) = (metade de qualquer coisa) + 1

Então, f(x) = (metade de x) + 1 = x/2 + 1

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É possível também resolver em linguagem matemática.

Se f(2x) = x + 1, então, f(2y) = y + 1, apenas trocando o nome da variável.

Agora, vamos chamar 2y = x. Isso significa que y = x/2.

Substituindo isso em f(2y) = y + 1, chegamos na resposta: f(x) = x/2 + 1

Answer 2

Utilizando a composição de duas funções, calculamos que $f(x) = \dfrac{x}{2} + 1$.

Composição de funções

Dadas duas funções reais bijetoras f e g, podemos definir a função composta de f e g pela regra:

$f ° g (x) = f(g(x))$

Para escrever a lei de formação da função f(x) descrita na questão podemos utilizar uma função auxiliar g e a operação de composição de funções.

Como queremos alterar o fator 2x para x, vamos utilizar a função real que associa 2x a x, ou seja, g(x) = x/2. E, em seguida, utilizar a operação de composição de funções para calcular f(g(x)).

$f(g(x)) = \dfrac{x}{2} + 1$

Para mais informações sobre função composta, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20718727

#SPJ2