Dado duas sequencia, A=(2,5,8,11 ...,305) e B=(3,5,7,9 ...,297) qual é o número de termos em comum entre elas?
Soluções para a tarefa
A sequência A tem razão igual a 3, termo inicial igual a 2 e termo final igual a 305. A sequência B tem razão igual a 2, termo inicial igual a 3 e termo final igual a 297, desta forma a sequência B são todos os números ímpares entre 3 e 297, incluídos.
Para encontrar os termos em comum, basta encontrar todos os números a partir de 5, que somados a 3 sejam ímpares. Por exemplo, o primeiro termo comum é 5, somando 3 temos 8 mas este é par, somando 3 novamente temos 11 que é impar, então este será um número comum. Seguindo este raciocínio, os primeiros números comuns são: 5, 11, 17, 23, 29...
Desta forma temos uma sequência de razão 6 e termo inicial igual a 5. Para encontrar o número de termos, precisamos encontrar o último termo comum e em seguida, usar a fórmula:
an = a1 + (n-1)r
Se a razão é 6, sabemos que se somarmos qualquer múltiplo de 6 ao primeiro termo, este será um número comum. O múltiplo de 6 mais próximo de 297 é 294, mas 294 + 5 = 299 que não está incluído na sequência B, então pegamos o múltiplo anterior 288 que somado a 5 será 293 (este é o último termo em comum). Usando a fórmula:
293 = 5 + (n-1)*6
288 = 6n - 6
294 = 6n
n = 49
Temos 49 números em comum.