Question

Dado dois polígonos convexo X e Y, sabe - se que y tem 2 lados a mais e 27 diagonais a mais que x. Determine quais são os polígonos X e Y.

Answer 1

Resposta:

Os polígonos são x = tridecágono (13 lados) e y = pentadecágono (15 lados).

Explicação passo a passo:

Para responder a esta questão vamos trabalhar com a expressão que fornece o número de diagonais de um polígono.

$D=\dfrac{n(n-3)}{2}$

Sabendo que:

O polígono y tem 2 lados mais que x.

x = n

y = n + 2

O polígono y tem 27 diagonais a mais que x.

Dx = n(n-3)/2

Dy = (n+2)(n-1)/2

Dy = Dx + 27

Assim podemos relacionar as informações obtidas da seguinte forma:

$\dfrac{ (n+2)(n-1)}{2} = \dfrac{n(n-3)}{2} + 27\\\\n^2+n-2=n^2-3n+54\\\\4n = 52\\\\n = 13$

Os polígonos x e y possuem quantidades de lados, respectivamente, iguais a 13 e 15 lados.