Question

Dado de um cone de altura 12cm e cuja geratriz mede 13cm, determine:

A- a medida do raio da base
B- a área lateral.
C- a área total.

Answer 1

A) para acharmos a medida do raio usaremos Pitágoras, pois:

${g}^{2} = {h}^{2} + {r}^{2}$

onde g é a geratriz, h a altura e r o raio, então substituindo:

${13}^{2} = {12}^{2} + {r}^{2} \\ 169 - 144 = {r}^{2} \\ {r}^{2} = 25 \\ r = 5$

ou seja, o raio vale 5.

B) A área lateral se dá pela fórmula πrg, usando π=3 a área lateral será:

$A_{lat} = \pi \times r \times g \\A_{lat} = \: 3 \times 5 \times 13 \\ A_{lat} =195c {m}^{2}$

C) A área total é a área da base vezes a área lateral, e a área da base é área de uma circunferência:

$A_{base} = \pi {r}^{2} \\ A_{base} = 3 \times 25 \\ A_{base} = 75c {m}^{2}$

Agora:

$A_{ T } = A_{lat} + A_{base} \\ A_{ T } =195 + 75 = 270c {m}^{2}$