dado cosX = -4/5 e seny= 5/13, calcular cos(x+y) e cos (x-y), sabendo que x r y são arcos do 2° quadrante
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Cos(x+y)=cosx*cosy - seny*senx
=
Cosy—> cos^2(y)+sen^2(y)=1
Cos^2(y)+(5/13)^2=1
cos^2(y)=1-25/169
cos^2(y)=144/169
cosy=12/13 como tá no 2º quadrante,o cos fica negativo então cosy=-12/13
Senx—>cos^2(x)+sen^2(x)=1
(-4/5)^2 + sen^2(x)=1
sen^2(x)=1-16/25
sen^2(x)=9/25
senx=3/5 e continua assim pq sen é positivo no 2º quadrante
cos(x+y)=(-4/5)*(-12/13) - (5/13)*(3/5)
=48/65 - (15/65)=33/65
=
Cosy—> cos^2(y)+sen^2(y)=1
Cos^2(y)+(5/13)^2=1
cos^2(y)=1-25/169
cos^2(y)=144/169
cosy=12/13 como tá no 2º quadrante,o cos fica negativo então cosy=-12/13
Senx—>cos^2(x)+sen^2(x)=1
(-4/5)^2 + sen^2(x)=1
sen^2(x)=1-16/25
sen^2(x)=9/25
senx=3/5 e continua assim pq sen é positivo no 2º quadrante
cos(x+y)=(-4/5)*(-12/13) - (5/13)*(3/5)
=48/65 - (15/65)=33/65
th1403:
E como cos é negativo no 2º quadrante,fica então cos(x+y)=-33/65
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