Question

Dado cosx = - √3/3 , com π/2 < x < π, calcular tangx *
6 pontos
Tg x = √3/2
Tg = √7/4
c) tg = - √2
d) tg = - √7/2

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle \cos{x} = -\:\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

Relação trigonométrica fundamental:

$\sf \displaystyle \sin^2{x} + \cos^2{x} = 1$

$\sf \displaystyle \sin^2{x} + \left (-\: \dfrac{\sqrt{3} }{3} \right )^2 = 1$

$\sf \displaystyle \sin^2{x} + \dfrac{3}{9} = 1$

$\sf \displaystyle \sin^2{x} = 1 - \dfrac{3}{9}$

$\sf \displaystyle \sin^2{x} = \dfrac{9}{9} - \dfrac{3}{9}$

$\sf \displaystyle \sin^2{x} = \dfrac{6}{9}$

$\sf \displaystyle \sin{x} = \pm \: \sqrt{\frac{6}{9} }$

$\sf \displaystyle \sin{x} = \pm \: \dfrac{\sqrt{6} }{3}$

O seno no segundo quadrante que é   π/2 < x < π  é positivo, Logo:

$\sf \displaystyle \sin{x} = \dfrac{\sqrt{6} }{3}$

Segundo quadrantes:

Sen x = ( + )

Cos x = ( - )

Tg x = ( - )

Determinar o valor da tangente:

$\sf \displaystyle \tan{x} = \dfrac{\sin {x}}{\cos{x}}$

$\sf \displaystyle \tan{x} = \dfrac{ \dfrac{\sqrt{6} }{3} }{ \dfrac{-\:\sqrt{3} }{3} }$

$\sf \displaystyle \tan{x} = -\: \dfrac{\diagup\!\!\!{ 3} \sqrt{6} }{\diagup\!\!\!{ 3}\sqrt{3} }$

$\sf \displaystyle \tan{x} = -\: \dfrac{\sqrt{6} }{\sqrt{3} } \times \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = -\:\dfrac{\sqrt{18} }{\sqrt{3^2} } = -\:\dfrac{ \sqrt{9 \cdot 2}}{3}$

$\sf \displaystyle \tan{x} = -\:\dfrac{\diagup\!\!\!{ 3}\sqrt{2} }{\diagup\!\!\!{ 3}}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \tan{x} = -\: \sqrt{2} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item C.

Explicação passo-a-passo: