Question

dado cosx = -1/4 com π/2 < x < π, calcule senx.​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos usar a relação fundamental da trigonometria, dada por:

$\blue{\boxed{ \sin {}^{2} ( \alpha ) + \cos {}^{2} ( \alpha ) = 1}}$

Temos o valor de cos(x) = -1/4, então vamos substituir na relação, mas note que o cosseno está ao quadrado, então esse valor também estará.

$\sin {}^{2} ( \alpha ) + ( - \frac{1}{4} ) {}^{2} = 1 \\ \sin {}^{2} ( \alpha ) + \frac{1}{16} = 1 \\ \sin {}^{2} ( \alpha ) = 1 - \frac{1}{16} \\ \sin {}^{2} ( \alpha ) = \frac{16 - 1}{16} \\ \sin {}^{2} ( \alpha ) = \frac{15}{16} \\ \sin ( \alpha ) = \sqrt{ \frac{15}{16} } \\ \sin( \alpha ) = \pm \frac{ \sqrt{15} }{4}$

A questão nos informa que "x" está no 2 quadrante, já que varia de 90°(π/2) a 180°(π), sabemos que no segundo quadrante o seno é positivo, então vamos ficar apenas com o valor positivo.

$\boxed{ \red{ \sin( \alpha ) = + \frac{ \sqrt{15} }{4} }}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️