Question

dado cosx= -1/2 e π/2 < x < π, calcule o sen x.​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Usando a relação fundamental:

$\sin {}^{2} (x) + \cos {}^{2} (x) = 1 \\ \sin {}^{2} (x) + ( - \frac{1}{2} ) {}^{2} = 1 \\ \sin {}^{2} (x) + \frac{1}{4} = 1 \\ \sin {}^{2} (x) = 1 - \frac{1}{4} \\ \sin {}^{2} (x) = \frac{4 - 1}{4} \\ \sin {}^{2} (x) = \frac{3}{4} \\ \sin(x) = \sqrt{ \frac{3}{4} } \\\sin(x) = \pm \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Do mesmo jeito da outra, a questão fala que o "x" está entre π e π/2, ou seja, segundo quadrante.

Sabemos que o seno no segundo quadrante é positivo, então vamos desprezar o valor negativo.

$\red{\boxed{ \sin(x) = + \frac{ \sqrt{3} }{2}}}$

Ou podemos dizer que:

$\sin(x) =\frac{\pi}{3}+2k\pi$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️