Question

Dado cossec x= 7/4 , com PI/2 < X < PI, determine cos x

Answer 1

O que é a csc?!

$\csc(x)=\frac{1}{\sin(x)}$

$\csc(x)=\frac{7}{2}$

invertendo

$\sin(x)=\frac{2}{7}$

Olhando a cara da pergunta, eu vou fazer de uma maneira direcionada pra ela, porque há outras formas, até mais fáceis

$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$

$\left(\frac{2}{7}\right)^2+\cos^2(x)=1$

$\left(\frac{4}{49}\right)+\cos^2(x)=1$

$\cos^2(x)=1-\frac{4}{49}$

$\cos^2(x)=\frac{49}{49}-\frac{4}{49}$

$\cos^2(x)=\frac{45}{49}$

$\cos(x)=\pm\sqrt{\frac{45}{49}}$

$\cos(x)=\pm\frac{\sqrt{45}}{7}$

Como o exercício quer no intervalo de $\frac{\pi}{2}\leq x\leq\pi$, quer dizer que ele quer o cosseno negativo, portanto

$\boxed{\boxed{\therefore\cos(x)=-\frac{\sqrt{45}}{7}}}$