Question

Dado cossec X = √2 com 0 < X < \pi / 2 , calcule sec X.

Answer 1

O enunciado diz que 0<x<π/2, então x pertence ao primeiro quadrante, não sendo necessária a alteração de sinais.

A cossecante é o inverso do seno, então:
$cossecx=1/senx\\ \sqrt{2}=1/senx\\ senx=1/\sqrt{2}\\ senx=\sqrt{2}/2$

Pela relação fundamental trigonométrica
$sen^2x+cos^2x=1\\ (\sqrt{2}/2)^2+cos^2x=1\\ cos^2x=1-2/4\\ cos^2x=2/4\\ cosx=\sqrt{2}/2$

Como a secante é o inverso do cosseno
$sec=1/cos\\ sec=1/(\sqrt{2}/2)\\ sec=2/\sqrt{2}\\ sec=\sqrt{2}$

Portanto a secante de x vale √2