Question

Dado "cos x = 4/5", e x pertencente ao 4º quadrante, determine?

a. sen x
b. tg x
c. cotg x
d. sec x
e. cossec x

Answer 1

Resposta:

vamos usar a relação fundamental da trigonometria

sen(x)^2 + cos(x)^2 = 1

sen(x)^2 = 1 - cos(x)^2

sen(x)^2= 1 - (4/5)^2

sen(x)^2 = 1 - 16/25 = 9/25

sen(x)^2 = 9/25

senx = 3/5 ou senx = - 3/5

obs: no 4* quadrante o sen(x) é negativo e o cos(x) é positivo

entao

sen(x)= - 3/5

agora

tg(x) = sen(x)/cos(x)

tg(x) = (- 3/5) / (4/5)

tg(x) = -3/5 × 5/4

tg(x) = - 3/4

cotg(x) = 1 / tg(x) = - 4/3 pois sao inversas

da mesma forma

sec(x) = 1 / cos(x) = 5/4

cossec(x) = 1/sen(x) = - 5/3

ESPERO TER AJUDADO!!

Answer 2

Dado cos x = 4/5, com x pertencente ao 4º quadrante temos que:

a) sen x = -3/5

b) tg x = -3/4

c) cotg x = -4/3

d) sec x = 5/4

e) cossec x = -5/3

Funções trigonométricas

Antes de começarmos a trabalhar as funções trigonométricas é importante verificar as características do 4º quadrante, onde:

• seno é negativo e
• cosseno é positivo.

Para encontrar o seno, usamos a relação fundamental da trigonomatria, que é uma identidade trigonométrica (vale para todo valor de x):

sen² x + cos² x = 1

logo:

sen² x = 1 - (4/5)²

sen² x = 1 - 16/25

sen² x = 9/25

sen x = -3/5

A função tangente pode ser definida como:

tg x = sen x/cos x

tg x = (-3/5)/(4/5)

tg x = -(3/5)·(5/4)

tg x = -3/4

A função cotangente pode ser definida como o inverso da função tangente:

cotg x = 1/tg x

cotg x = 1/(-3/4)

cotg x = -4/3

A função secante pode ser definida como o inverso da função cosseno:

sec x = 1/cos x

sec x = 1/(4/5)

sec x = 5/4

A função cossecante pode ser definida como o inverso da função seno:

cossec x = 1/sen x

cossec x = 1/(-3/5)

cossec x = -5/3

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