Question

dado cos α= -1/6 e π < α < 3π/2, sen α é:

Answer 1

Vamos relembrar uma relação.

Relação fundamental da trigonometria

$\fbox{\displaystyle Sen^2(x) +Cos^2(x) = 1 }$

A questão nos pede o $Sen(\alpha)$ e informa que :

$\fbox{\displaystyle Cos(\alpha) = \frac{-1}{6}, \displaystyle ( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}) }$

Vamos usar a relação fundamental da trigonometria :

$\fbox{\displaystyle Sen^2(\alpha) +Cos^2(\alpha) = 1 }$

Substituindo o valor do Cosseno

$\fbox{\displaystyle Sen^2(\alpha) +(\frac{-1}{6})^2 = 1 \to Sen^2(\alpha) + \frac{1}{36} = 1 }$

isolando o seno

$\fbox{\displaystyle Sen^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{36} \to Sen^2(\alpha) = \frac{36-1}{36} \to Sen^2(\alpha) = \frac{35}{36} }$

tirando a raiz quadrada dos dois lados

$\fbox{\displaystyle Sen(\alpha) = \pm \sqrt{\frac{35}{36}} \to Sen(\alpha) = \pm \frac{\sqrt{35}}{6} }$

A questão nos informa o intervalo do ângulo $( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} )$, alfa maior que 180º e menor que 270º, logo 3º quadrante. E sabemos que o Seno no 3º quadrante é negativo, então usaremos a reposta negativa.

ou seja,

$\fbox{\displaystyle Sen(\alpha) = - \frac{\sqrt{35}}{6} }$