Question

Dado as pontos A (2,3); B(-1; -3)
e C (5, 6), encontre a distância entre os pontos, faça o perímetro e classifique a triângulo com esses vértices​

Answer 1

Olá, boa madrugada ◉‿◉.

Para calcular a distância entre os pontos, vamos usar a fórmula:

$\boxed{d = \sqrt{(x_2 -x_1) {}^{2} + (y_2 - y_1) {}^{2} }}$

A distâncias que calcularemos servirá como sendo o valor do lado do triângulo.

I) Distância AB

$d \: (ab) = \sqrt{( -1 - 2) {}^{2} + ( - 3- 3)} \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{( - 3) {}^{2} + ( - 6) {}^{2} } \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{9 + 36} \\ \\ \boxed{ \boxed{d \: (ab) = \sqrt{45} \: \: ou \: 3\sqrt{5} \: u.c}}$

II) Distância BC

$d \: (bc) = \sqrt{(5 - ( - 1)) {}^{2} + (6 - ( - 3)) {}^{2} } \\ \\ d \: (bc) = \sqrt{(5 + 1) {}^{2} + (6 + 3) {}^{2} } \\ \\ d \: (bc) = \sqrt{(6) {}^{2} + (9) {}^{2} } \\ \\ d \: (bc) = \sqrt{36 + 81} \\ \\ \boxed{ \boxed{d \: (bc) = \sqrt{117} \: \: ou \: \: 3 \sqrt{13} \: u.c}}$

III) Distância AC

$d \: (ac) = \sqrt{(5 - 2) {}^{2} + (6 - 3) {}^{2} } \\ \\ d \: (ac) = \sqrt{(3) {}^{2} + (3) {}^{2} } \\ \\ d \: (ac) = \sqrt{9 + 9} \\ \\ \boxed{\boxed{ d \: (ac) = \sqrt{18} \: \: ou \: \: 3 \sqrt{2} \: \: u.c}}$

Como todas as distâncias foram diferentes, podemos dizer que é um triângulo Escaleno.

Quanto ao perímetro, vamos somar todos os resultados.

$\boxed{ \boxed{P = 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{13} }}$

Resposta: Escaleno.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️