Question

Dado as matrizes: Determine os números x e y

Answer 1

Resposta:

x = -1

y = 3

Explicação passo-a-passo:

Pela soma dos termos, temos que:

a11) x + y + 3x = x

y = -3x

a12) 1 + 3 = 4

a13) y + y + x = 5

2y + x = 5

2y = 5 - x

y = (5 - x)/2

Igualando as duas equações de y = ....

(5 - x) / 2 = -3x

5 - x = -6x

5x = - 5

x = -1

y = -3(-1) = 3

Answer 2

Soma de Matrizes

Duas matrizes podem ser somadas desde que sejam do mesmo e esta soma é realizada somando-se os elementos mesmo de mesma posição.

Exemplo :

$\mathtt{A}=\begin{bmatrix}1&3&5\end{bmatrix}$

$\mathtt{B}=\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}$

$\mathtt{A+B}=\begin{bmatrix}1&3&5\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}1&2&3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1+1&3+2&5+3\end{bmatrix}$

$\mathtt{A+B}=\begin{bmatrix}2&5&8\end{bmatrix}$

Matrizes Iguais

Duas matrizes são ditas iguais quando são do mesmo tipo e além disso os elementos de mesma posição são iguais.

Exemplo :

$\mathtt{A}=\begin{bmatrix}3&2\end{bmatrix}$

$\mathtt{B}=\begin{bmatrix}\dfrac{12}{4}&\sqrt{4}\end{bmatrix}$ portanto

$\mathsf{A=B}$

$\dotfill$

$\mathsf{M}=\begin{pmatrix}x&1\\y&2\end{pmatrix}$

$\mathsf{P}=\begin{pmatrix}y+3x&3\\y+x&-1\end{pmatrix}$

$\mathsf{M+P}=\begin{pmatrix}x+y+3x&1+3\\y+y+x&2+(-1)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4x+y&4\\2y+x&1\end{pmatrix}$

$\mathsf{M+P=M+P}\Leftrightarrow\begin{pmatrix}4x+y&4\\2y+x&1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x&4\\5&1\end{pmatrix}$

Pela igualdade de matrizes podemos escrever :

$\begin{cases}\mathsf{4x+y=x}\\\mathsf{2y+x=5}\end{cases}$

$\begin{cases}\mathsf{4x-x+y=0}\\\mathsf{x+2y=5}\end{cases}$

$\begin{cases}\mathsf{3x+y=0}\\\mathsf{x+2y=5}\end{cases}$

$+\underline{\begin{cases}\mathsf{-6x-2y=0}\\\mathsf{x+2y=5}\end{cases}}$

$\mathsf{-5x=5\cdot(-1)}\\\mathsf{5x=-5}\\\mathsf{x=-\dfrac{5}{5}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=-1}}}}} \\\mathsf{3x+y=0}\\\mathsf{3\cdot(-1)+y=0}\\\mathsf{-3+y=0}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=3}}}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{S=\{-1,3\}}}}}}$

$\dotfill$

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