Question

Dado a tgx = 2, determine o senx e cosx.

Answer 1

$tgx= \frac{senx}{cosx}$
$2=\frac{senx}{cosx}$
senx=2.cosx

sen²x+cos²x=1
sen²x=1-cos²x
senx=√(1-cos²x)

√(1 - cos²x) = 2.cosx 

elevando todos os termos ao quadrado

1 - cos²x = 4.cos²x 
5cos²x = 1 
cos²x = 1/5 

cosx = +- 1 / √5 = +- √5 / 5 

senx= 2²cosx 
senx = +- 2√5 / 5 


senx = +- 2√5/5
cosx = +-√5/5

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Da trigonometria circular,temos que a identidades trigonométricas notáveis que relacionam o seno ou o cosseno de um arco de medida “x”(“x” é um número real diferente de “pi/2+kpi”,sendo “k” inteiro),são as seguintes:

cos^2(x)=1/tg^2(x)+1

sen^2(x)=tg^2(x)/tg^2(x)+1

Substituindo “tg(x)=2” em cada uma das expressões acima,temos:


cos^2(x)=1/(4+1)=1/5
|cos(x)|=1/raiz de(5)
cos(x)=raiz de(5)/5
ou
cos(x)=-raiz de(5)/5


sen^2(x)=4/(4+1)
sen^2(x)=4/5
|sen(x)|=2/raiz de(5)
sen(x)=2.raiz de(5)/5
ou
sen(x)=-2.raiz de(5)/5


Temos duas possibilidades para o seno,e duas para o cosseno (pois não foi especificado o intervalo ao qual o arco pertence).


Primeira possibilidade

Se “tg(x)=2”,então:

sen(x)=2.raiz de(5)/5
cos(x)=raiz de(5)/5


Segunda possibilidade

Se “tg(x)=2”,então:

sen(x)=-2raiz de(5)/5
cos(x)=-raiz de(5)/5




Abraçoss!