Question

Dado a reta y = ax + b passa pelo pono (1, 2), encontre os valores de a e b que resultam no valor mínimo da integral definida:

Answer 1

Resposta:

-1 a 1 ∫ a²x²+2abx+b² dx

-1 a 1 [a²x³/3 +abx²+b²x]

a²/3 +ab+b² +a²/3-ab+b²

2a²/3+2b²

y=ax+b

2=a+b ==>b= 2-a

2a²/3+2*(2-a)²

2*(a²/3 +4-4a+a²)

2*(4a²/3-4a+4)

8*(a²/3 -a+1)

P(a)=a²/3 -a+1

a=1/3 > 0 ==> concavidade p/cima tem ponto de mínimo

vy=-Δ/4a=-[1-4/3]/(4/3}

vy=(1/3)/(4/3)=1/4 é a resposta

a=1/4

b=2-a=2-1/4=7/4