Question

Dado a palavra SARGENTO, quantos anagramas não possuem vogais juntas?

Answer 1

SARGENTO possui 8 letras, logo será 8 anagramas = 8! (oito fatorial)

8! = 40320 (= 8*7*6*5*4*3*2)

Temos 3 vogais "A E O", que não podem estar juntas
Quantidade de permutação dessas três vogais é 3! = 6

Quantidade de permutação das letras restantes (consoantes) é 5! = 120

O número de posições que essas vogais podem ocupar juntas no anagrama é igual a 8-3+1= 6 posições.
(Pois se calcula com o número de letras menos o número de vogais mais 1)

O total de anagramas com as vogais A E O juntas é:
6 * 120 * 6 = 4320

Logo, o total de anagramas sem as vogais é:
40320 - 4320 = 36000